2002年度卒業論文： 丸め制御と関数解析に基づく精度保証付き数値計算
概要
コンピュータを用いる数値計算において，その計算結果は厳密に正確なものでは なく，ある程度の誤差をともなっている．これは，無限桁数が有限桁に近似される ことに起因する．そこで，計算結果に含まれるこの誤差を評価できれば，コンピュー タが行う計算において真の値の範囲 を確定することができる．このような計算を，精度保証付き数値計算という．
従来，ある問題に対して，通常の数値計算に要する時間に比べ，その精度保証に 要する時間は膨大なものであると考えられていた．また，精度保証の方法すらわ からない問題も多数存在していた．しかし，1990年代に，この分 野の研究が急速に進み，現在では実用 段階に達している．
本研究の目的は，具体的な問題の数値計算結果を精度保証し，その効果を確かめる ことである．具体的問題として，内積問題，行列の積と，Falkner-Skan方程式の二 つの解法として，差分法とねらいうち法についてとり上げる．この四つの問題を精度保 証することで，様々な角度からの精度保証への検証を試みる．
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